Noções de probabilidade aplicadas à genética
Acredita-se que um dos motivos para as ideias de
Mendel permanecerem incompreendidas durante mais de 3 décadas foi o
raciocínio matemático que continham.
Mendel partiu do princípio que a formação dos gametas seguia as leis da probabilidade, no tocante a distribuição dos fatores.
A regra do “e”
A teoria das probabilidades diz que
a probabilidade de dois ou mais eventos independentes ocorrerem
conjuntamente é igual ao produto das probabilidades de ocorrerem
separadamente. Esse princípio é conhecido popularmente como regra do “e”, pois corresponde a pergunta: qual a probabilidade de ocorrer um evento E outro, simultaneamente?
Suponha que você jogue uma moeda duas vezes. Qual
a probabilidade de obter duas “caras”, ou seja, “cara” no primeiro
lançamento e “cara” no segundo? A chance de ocorrer “cara” na primeira
jogada é, como já vimos, igual a ½; a chance de ocorrer “cara” na
segunda jogada também é igual a1/2. Assim a probabilidade desses dois
eventos ocorrer conjuntamente é 1/2 X 1/2 = 1/4.
No lançamento simultâneo de três dados, qual a
probabilidade de sortear “face 6” em todos? A chance de ocorrer “face 6”
em cada dado é igual a 1/6. Portanto a probabilidade de ocorrer “face
6” nos três dados é 1/6 X 1/6 X 1/6 = 1/216. Isso quer dizer que a
obtenção de três “faces 6” simultâneas se repetirá, em média, 1 a cada
216 jogadas.
A regra do “ou”
Outro princípio de probabilidade diz que a ocorrência de dois eventos que se excluem mutuamente é igual à soma das probabilidades com que cada evento ocorre.
Esse princípio é conhecido popularmente como regra do “ou”, pois
corresponde à pergunta: qual é a probabilidade de ocorrer um evento OU
outro?
Por exemplo, a probabilidade de obter “cara” ou
“coroa”, ao lançarmos uma moeda, é igual a 1, porque representa a
probabilidade de ocorrer “cara” somada à probabilidade de ocorrer
“coroa” (1/2 + 1/2 =1). Para calcular a probabilidade de obter “face 1”
ou “face 6” no lançamento de um dado, basta somar as probabilidades de
cada evento: 1/6 + 1/6 = 2/6.
Em certos casos precisamos aplicar tanto a regra
do “e” como a regra do “ou” em nossos cálculos de probabilidade. Por
exemplo, no lançamento de duas moedas, qual a probabilidade de se obter
“cara” em uma delas e “coroa” na outra? Para ocorrer “cara” na primeira
moeda E “coroa” na segunda, OU “coroa”
na primeira e “cara” na segunda. Assim nesse caso se aplica a regra do
“e” combinada a regra do “ou”. A probabilidade de ocorrer “cara” E
“coroa” (1/2 X 1/2 = 1/4) OU “coroa” e “cara” (1/2 X 1/2 = 1/4) é igual a
1/2 (1/4 + 1/4).
O mesmo raciocínio se aplica aos problemas da genética.
Por exemplo, qual a probabilidade de uma casal ter dois filhos, um do
sexo masculino e outro do sexo feminino? Como já vimos, a probabilidade
de uma criança ser do sexo masculino é ½ e de ser do sexo feminino
também é de ½. Há duas maneiras de uma casal ter um menino e uma menina:
o primeiro filho ser menino E o segundo filho ser menina (1/2 X 1/2 =
1/4) OU o primeiro ser menina e o segundo ser menino (1/2 X 1/2 = 1/4). A
probabilidade final é 1/4 + 1/4 = 2/4, ou 1/2.
Exercícios
1) Suponhamos que a cor dos olhos seja estabelecida por pares de genes,
onde C seja dominante para olho escuro e c recessivo para olho claro. Um
homem que possua os olhos escuros, mas com mãe de olhos claros,
casou-se com uma mulher de olhos claros cujo pai possui olhos escuros.
Determine a probabilidade de nascer uma menina de olhos claros.
2)Tendo em vista que a miopia é considerada uma doença recessiva,
determine a probabilidade de nascer uma criança míope de um casal
normal, heterozigoto para miopia.
3)(UnB-DF) Se a família Silva tiver 5 filhos e a família Oliveira tiver 4, qual a probabilidade de que todos os filhos dos Silva sejam meninas e todos os dos Oliveira sejam meninos?
4)(FEEQ-CE) A capacidade de sentir o gosto de uma substância amarga chamada feniltiocarbamida (PTC) deve-se a um gene dominante. A probabilidade de um casal (sensível a essa substância e heterozigótico) ter um filho do sexo feminino e sensível ao PTC é:
5)(OSEC-SP). Quando dois indivíduos que manifestam um caráter dominante têm um primeiro filho que manifesta o caráter recessivo, a probabilidade de um segundo filho ser igual ao primeiro é:
6)(UFRR-RR) Do cruzamento entre dois indivíduos portadores do genótipo AaBBCcDd, qual a probabilidade de ocorrência numa F1 de indivíduos com o genótipo AABBccDd? (Façam os cruzamentos de cada par de genes separadamente)
7)(UFJF-MG) Um homem de pele com pigmentação normal e olhos castanhos casa-se com uma mulher de fenótipo igual ao seu. Sabendo-se que o casal já tem um filho albino de olhos azuis, qual a probabilidade de num próximo nascimento este casal vir a ter uma filha de olhos azuis e com a pigmentação da pele normal?
8)(UGF-RJ) Certo tipo de miopia é um caráter condicionado por um gene recessivo m. A adontia hereditária é determinada por um gene dominante D. Um homem com adontia e visão normal casa-se com uma mulher míope e com dentes, tendo o casal um filho míope e com dentes. Se o casal tiver mais um filho, qual a probabilidade de ele ser homem e normal para ambos os caracteres?
9) (UFES-ES) Um determinado indivíduo possui o genótipo Aa. Qual a chance de o gene A
ser transmitido para um bisneto seu?
10)(FOS-SP) A polidactilia (presença de mais de 5 dedos em cada membro) é condicionada por um gene dominante P. Se um homem com polidactilia, filho de
mãe normal, casa-se com uma mulher normal, qual a probabilidade que têm de que em sucessivas gestações venham a ter 6 filhos com polidactilia?
